2つのデータのバラツキを掛けた総和

こんにちは、徳です。

デジタルDIYができるようコーディング・プログラミング・画像加工・動画編集などを本やYouTubeで勉強しています。

現在は、初心者なので、とにかくゆっくり進んでいくと思います。

また、「間違っていること」や「こうした方が良いよ」などがあれば、コメントなどしていただけたら幸いです。

では、いきましょう!

統計学

今回は、

偏差積和

について勉強していこうと思います。

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偏差積和

偏差積和とは2つのデータのバラツキを掛けた総和

偏差積和とは、

2つのデータ項目を持つデータのバラツキを掛けた総和

です。

• バラツキ → 偏差
• 掛ける → 積
• 総和 → 和

つまり、

2つのデータ項目を持つデータのバラツキ (偏差) を掛けた (積) の総和 (和)

と言うことです。

用途は相関係数を求めるときに使用

偏差積和の用途としては、

相関係数を求めるときに使用する

ことがメインです。

求め方

公式

偏差積和の公式は、

です。

偏差

偏差の公式は、

です。

つまり、

(各データ) – (平均)

です。

また、偏差積和では、2項目の関係を求めるため、2つの偏差が必要です。

つまり、

積

積とは、

掛け算

のことですね。

なので、先程の2つの偏差を掛けます。

総和

総和のため、

足し算

ですね。

よって、各項目の偏差全てを足します。

使い方

偏差積和の使い方は主に、

• 相関係数を求めるときに使用する
• 相関の向きを見る

の2つがあります。

主な使い方は、

相関係数を求めるときに使用する

です。

相関係数については後日説明させていただきます。

なぜ偏差積和から相関の向きが見えるのか

一つ一つの偏差積をこちらのグラフにプロットしていきましょう。

偏差積は、

です。

つまり、

xの偏差とyの偏差の符号( + か – )によって、偏差積の符号 ( + か – )が決定

します。

これを一つ一つプロットしていくと、

このように考えられます。

よって、

このような傾向になります。

よって、

• 正の数が多ければ総和も正
• 負の数が多ければ総和も負

となるのです。

例

身長と体重の関係

身長と体重の関係を例として偏差積和を求めてみましょう。

1、2項目の平均を求める

平均は、合計 / データ数です。

2、2項目の偏差を求める

偏差は、データ – 平均です。

3、項目づつの偏差積を求める

お互いの項目を掛けます。

7.2 × 7.3 = 52.56

-0.8 × -6.7 = 5.36

11.2 × 9.3 = 104.16

-10.8 × -12.7 = 137.16

-13.8 × -9.7 = 133.86

7.2 × 10.3 = 74.16

1.2 × -2.7 = -3.24

2.2 × 2.3 = 5.06

-10.8 × -3.7 = 39.96

7.2 × 6.3 = 45.36

4、全ての偏差積の和を求める

和のため、全てを足します。

52.56 + 5.36 + 104.16 + 137.16 + 133.86 + 74.16 + (-3.24) + 5.06 + 39.96 + 45.36 = 594.4

まとめ

今回は、「偏差積和」について紹介させていただきました。

偏差積和とは、

2つの項目のバラツキ (偏差) を掛けた (積) 総和 (和)

です。

主に、

相関係数を求める

ときに使用します。

また、偏差積和からも相関の向きを推測することができます。

これら値により、

二つのデータの関係性やこれからのデータの推測

ができるようになります。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。